Au travers de cette page le GdR Dynamo désire fédérer la recherche et les simulations numériques (1D, 2D et 3D) en Magnétohydrodynamique (MHD) et sur l'effet dynamo effectuées par les différentes équipes de recherche y participant ou désirant y participer.
Les simulations numériques d'écoulements MHD sont utilisables dans deux contextes:
le régime cinématique où le champ de vitesse est donné et on cherche à savoir s'il donne lieu a un effet dynamo par une étude paramétrique (variation du nombre de Reynolds magnétique, des conditions aux limites, etc..), le maximum de l'énergie magnétique se situant aux plus petites échelles de l'écoulement,
le régime non-linéaire où l'on considère la retro action, au travers de la force de Laplace, des fluctuations magnétiques à petite échelle sur l'écoulement engendré par des forces extérieures données (forçage aléatoire ou déterministe, convection thermique, propriétés rotationnelles du système, etc...). Cette retro-action modifie éventuellement l'écoulement amenant ainsi la saturation de la dynamo. Le régime cinématique est valide tant que le champ magnétique reste faible et représente le point de départ naturel pour l'étude du problème de la dynamo. Des modèles simplifiés de dynamo nonlinéaire ont été développés pour étudier la transition entre régimes cinématique et dynamique).
La simulation de ce type de modèles permet des conjectures qui demandent à être confirmées par des simulations numériques directes. Par ailleurs, un des "moteurs" prometteur de la dynamo à grande échelle est la cascade inverse d'hélicité magnétique. Dans ce contexte, l'effet "alpha" représente un des modèles précurseurs dans la théorie du champ moyen de la dynamo et la comparaison avec des simulations numériques peut aider à la sélection de formes viables de nonlinearité dans le cadre de cette théorie.
Les visualisations tridimensionnelles permettent d'explorer la topologie du champ magnétique. Celui-ci a généralement une structure simple dans le cas d'une dynamo cinématique déterministe ou dans des écoulements convectifs. Mais des structures magnétiques cohérentes en régime très fortement non-linéaire peuvent émerger et présenter un caractère plus ou moins intermittent en fonction du nombre de Reynolds de la turbulence rendant difficile une description par la théorie du champ moyen.
Les géométries utilisables sont variées: plan- parallèle ( cf dynamo tachocline solaire), cylindriques (cf dynamos expérimentales), sphériques (cf dynamo terrestre), périodiques (cf milieu interstellaire), en conséquence les schémas de discrétisation sont également divers: différences finis, méthodes pseudo spectrales, éléments finis (en cours de développement), etc.. La comparaison des résultats obtenus avec différents codes pour une géométrie donnée est un moyen efficace de validation de ces programmes. En comparant les géométries, on peut mettre en évidence des phénomènes physiques communs importants, tels que l'intermittence du champ magnétique, le rôle des frontières, le rôle de la conductivité des parois, de l'hélicité magnétique, l'influence d'un champ magnétique extérieur impose, etc..
Par exemple, le code de dynamo cinématique de J. Leorat en géométrie périodique est utilise dans le contexte de l'expérience VKS, afin d'essayer d'abaisser le nombre de Reynolds magnétique critique. Par simplification, ce code suppose la périodicité axiale, en contradiction évidente avec tout dispositif expérimental. Une approche nouvelle, basée sur une méthode d'éléments finis nodaux, est en cours de mise au point (collaboration Meudon-LIMSI-Orsay). Un autre exemple concerne le cas de la dynamo terrestre pour laquelle le nombre de Reynolds magnétique est relativement modéré (de l'ordre de 100) ce qui permet d'espérer la génération d'un champ magnétique principalement a grande échelle, mais la difficulté ici réside dans la rotation rapide du problème: dans le référentiel terrestre le temps caractéristique de rotation (le jour) est un milliard de fois plus court que le temps caractéristique construit sur la diffusivité magnétique. L'essentiel des simulations existantes reposent sur une décomposition en harmoniques sphériques. Une approche en éléments finis est en cours de développement en Angleterre. Des méthodes de Volumes Finis et Eléments Spectraux sont en cours de développement en France (E. Dormy et Fournier, a l'IPG).
Cependant, la résolution limitée des simulations entraîne des restrictions sévères sur les nombres de Reynolds atteignables, et sur les séparations d'échelles nécessaires que se soit, par exemple, entre l'échelle de la vitesse et l'échelle maximale du système pour l'effet alpha, ou, dans le cas de la dynamo rapide, la séparation entre les échelles maximale et minimale de l'écoulement. Pour palier ces difficultés, plusieurs approches sont possibles: l'utilisation de codes présentant des symétries particulières, des méthodes de paramétrisation des petites échelles de type LES ainsi que des méthodes de simulation des grandes structures qui sont envisageables en MHD mais demandent une validation des approximations choisies, et des expériences réalisant des écoulements a grands Reynolds magnétiques pourraient contribuer a cette approche prometteuse. D'autre part, le développement de codes a maillage adaptatif est en cours (Laboratoire G.D. Cassini, OCA) et a terme, sera utilise pour explorer les instabilités MHD qui produisent des structures localisées. Enfin, la parallelisation des codes permet l'utilisation au mieux des performances ordinateurs actuels.