Aspects Théoriques

Au travers de cette page le GdR Dynamo désire fédérer la recherche et les développements théoriques en Magnétohydrodynamique (MHD) et sur l'effet dynamo effectués par les différentes équipes de recherche y participant ou désirant y participer.

La dynamique d'un champs magnétique dans un milieu conducteur est décrite par les équations de Maxwell couplées avec les équations de l'hydrodynamique incluant la force de Lorentz. Elles en conservent donc la structure non-linéaire, les problématiques et les difficultés mathématiques et théoriques associées, assorties d'un degré de complication supplémentaire lié à l'existence d'un champ additionnel.

Les problèmes et les méthodologies diffèrent selon le régime considéré: quand les nombre de Reynolds hydrodynamiques et magnétiques sont tous les deux faibles, les équations du mouvement se linéarisent et , les questions intéressantes concernent la nature et les propriétés des instabilités engendrées par le champs magnétique, les bifurcations vers la turbulence, la nature de cette turbulence et sa comparaison à la turbulence hydrodynamique.

Dans le régime des faibles champs magnétiques, la rétroaction via la force de Lorentz est négligeable, et le champ magnétique est essentiellement passif. Les questions théoriques reliées concernent l'advection d'un vecteur passif par un écoulement turbulent, et le régime de dynamo dit "cinématique", où le champ de vitesse est imposé. Dans ce cadre, une question ouverte reliée aux dynamos expérimentales laminaires concerne la singularité des modes dynamo cinématiques stationnaires.

A haut nombre de Reynolds, le champ de vitesse devient turbulent et l'on peut alors s'interroger sur les effets combines du désordre et des non linéarités sur la dynamique du champ magnétique à grande échelle, ainsi que sur l'effet de la turbulence sur le seuil et la saturation de la dynamo,

Dans le régime où les nombres de Reynolds magnétiques et cinématiques sont tous les deux grands, on est dans le régime de turbulence magnétohydrodynamique pleinement développée. L'on peut alors, comme en turbulence hydrodynamique, tenter de décrire la dynamique sous-jacente par des équations de type "champ moyen". Ces équations peuvent s'obtenir en utilisant plusieurs approches perturbatives, en utilisant un petit paramètre de développement: la séparation d'échelle (approche multi-échelle), l'intensité de l'écoulement grande échelle (approche quasi-linéaire), ?

En sus de ces différents régimes, il est aussi intéressant d'étudier l'influence de paramètres extérieurs comme la rotation, présente dans toutes les dynamo naturelles.